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已知數列的前項和為，，且（為正整數）

（Ⅰ）求出數列的通項公式；

（Ⅱ）若對任意正整數，恒成立，求實數的最大值

 

【答案】

（1）（為正整數）.

（2）實數的最大值為1.

【解析】(I)再構造一個當時，然后與作差,可得到,從而可知是等比數列,問題得解.

（II）此題的關鍵是求Sn的最小值，要先根據前n項和公式求出Sn,然后從函數的角度研究其單調性確定其最值即可.

（1）， ①  當時，.   ② 

    由 ① - ②，得.     .            

    又 ，，解得 .       

     數列是首項為1，公比為的等比數列.

    （為正整數）.            ……………………6分

（2）由（Ⅰ）知  

    由題意可知，對于任意的正整數，恒有，

 數列單調遞增， 當時，該數列中的最小項為，  

     必有，即實數的最大值為1. 

 

練習冊系列答案
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已知數列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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（Ⅰ）證明：數列為等比數列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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（本小題14分）已知數列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數列的前項和.

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已知數列的前項和為，且．

(1)求數列的通項公式；

(2)令，數列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數的取值范圍．

 

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