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設(shè)AB為異面直線a、b的公垂線，求證：

　　(1)若a、b都平行于平面γ，則AB⊥γ；

　　(2)若a、b分別垂于平面αβ，設(shè)αβ的交線為c，則AB∥c．

答案：
解析：

(1)在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，設(shè)直線a與P點(diǎn)確定的平面與相交于直線a′，直線b與P點(diǎn)確定的平面與相交于直線b′．

    ∵a∥，b∥，∴a∥a′，b∥b′，

    又AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥a′，AB⊥b′，故AB⊥．

 (2)如圖．過B作BB′⊥．由a⊥，得BB′∥a．

    又AB⊥a，∴AB⊥BB′

    又AB⊥b，∴AB垂直于b與BB′所確定的平面，

    ∵b⊥，∴b⊥c，

    又BB′⊥，∴BB′⊥c．

    ∴c⊥平面．故AB∥c．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），設(shè)α為異面直線EF和AC所成的角，β為異面直線EF和BD所成的角，則α+β的值是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上．并且
AE
EB
=
CF
FD
=λ（0＜λ＜+∞），設(shè)α為異面直線EF與AC所成的角，β為異面直線EF與BD所成的角，則α+β的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)AB為異面直線a、b的公垂線，求證：

　　(1)若a、b都平行于平面γ，則AB⊥γ；

　　(2)若a、b分別垂于平面αβ，設(shè)αβ的交線為c，則AB∥c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：單元雙測(cè)　同步達(dá)標(biāo)活頁試卷　高二數(shù)學(xué)(下A) 人教版 題型：047

設(shè)AB為異面直線a，b公垂線，求證：

(1)

若a，b都平行于平面γ，則AB⊥γ

(2)

若a，b分別垂直于平面α，β，設(shè)α，β的交線為c，則AB∥c

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同步練習(xí)冊(cè)答案