Question

已知三個數成等差數列，第一第二兩數的和的3倍等于第三個數的2倍，如果第二個數減去2，則成等比數列，求這三個數．

Answer 1

分析：先根據題意設出著2三個數，進而題意和等比數列的等比中項的性質建立方程組求得a和d，則這三個數可得．

解答：解：設所求之三數為a-d，a，a+d則根據題意有

3[(a-d)+a]=2(a+d) (a-2)2=(a-d)(a+d)

化簡后得

4a=5d 4a-4=d2

解得：

a1= 5 4 d1=1

a2=5 d2=4

故所求三數為：

1

4

，

5

4

，

9

4

或1，5，9.．

點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．作為基礎知識的等比數列和等差數列是解決數列問題的基礎，應作為重點來掌握．