計算下列定積分的值：
（1）
；（2）
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=-x3+ax2-4(
)，
是f(x)的導函數.
（1）當a=2時，對任意的
求
的最小值；
（2）若存在
使f(x0)>0，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝lnx－a2x2＋ax（a
R）.
（l）當a＝1時，證明：函數f（x）只有一個零點；
（2）若函數f(x)在區間（1，十
）上是減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠
時，求函數f(x)的單調區間與極值．
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；（2）
.
，使得
，所以
（這是定區間的積分問題，通常只須取
進行計算即可），然后利用微分定理可得
，從中進行運算即可；（2）在計算一些函數的定積分時，通常先要將積分函數
化簡為
，然后利用常見函數的導數公式，找到
，使得
，從而
，從中進行運算即可.
且
.
與函數
在點
處有公共的切線，設
.
的值
在區間
上的最小值.
,
． 
在
上的最小值；
是自然對數的底數，
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
。
，求
在
處的切線方程；
的取值范圍。
（
，
是常數），若對曲線
上任意一點
處的切線
，
恒成立，求