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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
a
、
b
是兩個非零向量，
a
•
b
＞0是
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角的（　　）條件
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：先看當
a
•
b
＞0時，能否推出
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞是否為銳角，再看當
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角時，
a
•
b
＞0是否一定成立，然后根據充分條件、必要條件的定義進行判斷．
解答：解：當
a
•
b
＞0時，
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞可能為銳角，也可能為零角，故充分性不成立．
當
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角時，
a
•
b
＞0一定成立，故必要性成立．
綜上，
a
•
b
＞0是
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角的必要而不充分條件，
故選B．
點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，兩個向量的數量積的概念、兩個向量的數量積與兩個向量的夾角的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個非零向量，下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個非零向量，給出下面四個結論：
①若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
；
②若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|；
③若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數λ，使得
b
=λ
a
；
④若存在實數λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|．
其中正確結論的序號是
③
③
．（把你認為正確的序號都填上）

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