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若實數x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為______．
令t=x+2y，
則y=-
1
2
x+
t
2
．
當直線在y軸上截距最大時，x+2y有最大值．
又∵直線過圓上一點
由圖可得，當直線與圓相切并且切點在第一象限時，
直線在y軸上的截距最大，此時x+2y取最大值．
∴圓心到直線的距離
d=
|2-t|
5
=
3

∴t=2±
15

又∵切點在第一象限
∴t=2+
15

此時，x+2y=2+
15

所以，x+2y的最大值為2+
15
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果把直線x+2y+λ=0向左平移一個單位，在向下平移2個單位，所得直線與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實數λ的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點坐標為（2，3），求過P點的圓的切線方程以及切線長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓C：（x-1）2+（y-2）2=25內有一點P（3，1），l為過點P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=
3π
4
，求直線l與圓C相交弦的弦長；
（2）求直線l被圓C截得的弦長度最短時，直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數x，y滿足(x-2)2+y2=3，設k=
y
x
，則實數k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與曲線x=
4-y2
有兩個公共點，則實數b的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設直線x-y+3=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長為（　　）
A．2
2
B．
2
C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PAB、PC分別是圓O的割線和切線（C為切點），若PA=AB=3，則PC的長為（　　）
A．6
2
B．6C．3
2
D．3

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