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動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線(xiàn)段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線(xiàn)及線(xiàn)段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的

[　　]

A．一條直線(xiàn)

B．雙曲線(xiàn)的右支

C．拋物線(xiàn)

D．橢圓

答案：A
提示：

提示：如圖畫(huà)出圓M，切點(diǎn)分別為E、D、G，由切線(xiàn)長(zhǎng)相等定理知

F1G＝F1E，PD＝PE，F(xiàn)2D＝F2G，

根據(jù)橢圓的定義知PF1＋PF2＝2a，

∴PF1＋PF2＝F1E＋DF2(PD＝PE)

＝F1G＋F2D(F1G＝F1E)＝F1G＋F2G＝2a，

∴2F2G＝2a－2c，F(xiàn)2G＝a－c，

即點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，

∴點(diǎn)M在x軸上的射影是長(zhǎng)軸端點(diǎn)A，M點(diǎn)的軌跡是垂直于x軸的一條直線(xiàn)(除去A點(diǎn))


練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．一條直線(xiàn)
B．雙曲線(xiàn)的右支
C．拋物線(xiàn)
D．橢圓

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動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)（±a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線(xiàn)段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線(xiàn)及線(xiàn)段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（ ）
A．一條直線(xiàn)
B．雙曲線(xiàn)的右支
C．拋物線(xiàn)
D．橢圓

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動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)（±a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線(xiàn)段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線(xiàn)及線(xiàn)段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（ ）
A．一條直線(xiàn)
B．雙曲線(xiàn)的右支
C．拋物線(xiàn)
D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線(xiàn)段F1P，F(xiàn)1F2的延長(zhǎng)線(xiàn)及線(xiàn)段PF2相切，則圓心C的軌跡是____________________（答出軌跡圖形即可）。

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