Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），如果不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

Answer 1

分析：由題設條件，根據二次函數與方程的關系，得：k＜0，且-3，-2為關于x的方程k x²-2x+6k=0的兩個實數根，再由韋達定理能求出k的值．

解答：解：∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），
不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴根據二次函數與方程的關系，得：k＜0，
且-3，-2為關于x的方程kx²-2x+6k=0的兩個實數根，
據韋達定理有-3+(-2)=-

-2

k

，
∴k=-

2

5

．

點評：本題考查一元二次不等式的解法及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．