Question

互不相等的三個正數x₁，x₂，x₃成等比數列，且點P₁（log_ax₁，log_by₁）P₂（log_ax₂，log_by₂），P₃（log_ax₃，log_by₃）共線（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）則y₁，y₂，y₃成（　　）

• A、等差數列，但不等比數列
• B、等比數列而非等差數列
• C、等比數列，也可能成等差數列
• D、既不是等比數列，又不是等差數列

Answer 1

分析：根據三點共線斜率相等，可求得

logb y2 y1

loga x2 x1

=

logb y3 y2

loga x3 x2

，根據x₁，x₂，x₃成等比數列，進而可推斷出

y2

y1

=

y3

y2

，當三者不相等時可推斷出三者成等比數列，若三者相等也可能成等差數列．

解答：解：∵三點共線
∴

logby2-logby1

logax2-logax1

=

logby3-logby2

logax3-logax2

即

logb y2 y1

loga x2 x1

=

logb y3 y2

loga x3 x2

∵x₁，x₂，x₃成等比數列，
∴

x2

x1

=

x3

x2

∴

y2

y1

=

y3

y2

∴y₁，y₂，y₃成等比數列，
若y₁，y₂，y₃相等，
y₁，y₂，y₃也成等差數列
∴y₁，y₂，y₃可能成等比數列，也可能成差數列
故選C

點評：本題主要考查了等比關系的確定和對數函數的性質．考查了學生綜合分析問題的能力．