Question

已知向量，且滿足．
（I）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（II）設△ABC的內角A滿足f（A）=2，且，求邊BC的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據向量的數量積公式和三角函數恒等變換的公式，化簡得函數f（x）=，再由正弦函數的遞增區間和整體思想進行求解；
（II）把條件代入（I）得到的解析式化簡，再由A的范圍和正弦值求出A，再代入化簡求出bc的值，結合余弦定理和基本不等式求出a的最小值．
解答：解：（I）由題意得=2cosx+（cosx-sinx）sinx
=2sinxcosx+cos²x-sin²x=sin2x+cos2x
=，
由2kπ≤≤2kπ（k∈Z）得，≤x≤，
則所求的單調遞增區間是[，]（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（A）=2得，=2，即=1，
∵0＜A＜π，∴2A，即2A=，解得A=，
由得，bccosA=，解得bc=2，
在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA
=，當且僅當b=c時取等號，
∴==4-2，即a==．
點評：本題考查了向量的數量積運算，三角函數恒等變換公式，以及余弦定理和基本不等式的綜合應用，掌握正弦函數的基本性質和解析式正確化簡，是解好本題的關鍵．