Question

（本題滿分10分)  

已知某種鉆石的價值υ(萬元)與其重量ω (克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為35萬元.

（Ⅰ）寫出υ關于ω的函數關系式;

（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

（Ⅲ）請猜想把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為多少時價值損失的百分率最大？（直接寫出結果，不用證明）(注:價值損失的百分率=×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）依題意設v=kω^2，又當ω=3時,=35,即，得：

（Ⅱ）設這顆鉆石的重量為a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比為l∶3切割后的價值為 

(a)²+(a)²價值損失為 

a²一[(a)²+(a)²]

價值損失的百分率為 

ks5*u 

答:價值損失的百分率為37.5%.

(Ⅲ)重量比為1∶1時,價值損失的百分率達到最大。

 

【解析】略