Question

已知函數，，其中是的導函數．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；
（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）由題意，得，
設，．
對中任意值，恒有，即，
即
解得．
故時，對滿足的一切的值，都有；
（2），
①當時，的圖象與直線只有一個公共點；
②當時，列表：

		極大值		極小值

，
又的值域是，且在上單調遞增，
當時，函數的圖象與直線只有一個公共點，
當時，恒有，
由題意，得，
即，
解得，
綜上，的取值范圍是．
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性，以及根據函數與方程的思想來研究方程的解，屬于中檔題。