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橢圓與連結A(1，2)，B(2，3)的線段沒有公共點，則正數a的取值范圍是（    ）

A．(0,)∪ (,+∞)              B．(,+∞)

C．[，]                       D．（，）

 

【答案】

A

【解析】主要考查直線和橢圓的位置關系。

過A,B的直線方程為y=x+1 (12)代入橢圓方程整理得

 (1)

因為線段與橢圓無公共點，則方程(1)在[1,2]區(qū)間無實數根

設f(x)=

函數對稱軸為<1,在[1,2]區(qū)間單調遞增

則f(1)為此區(qū)間最小值,f(2)為此區(qū)間最大值

所以只有滿足f(1)>0或f(2)<0，則方程(1)在[1,2]區(qū)間無實數根

由得，所以；

由得，故選A。

思路拓展：將直線與橢圓無公共點問題，轉化成二次函數的圖象和性質的應用，體現靈活運用知識解決問題的能力。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線l：x-y-b=0是拋物線x2=4y的一條切線．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點，若點P滿足
OP
+
OA
+
OB
=
0
（O為坐標原點），判斷點P是否在橢圓C上，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線l⊥x軸，連結AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，Q(1，
3
2
)在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若P是橢圓上異于A，B的動點，連結AP，PB并延長，分別與右準線l相交于M1，M2．問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D？若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：022

若橢圓(a＞0)與連結A(1，2)，B(2，3)的線段沒有公共點，則a的取值范圍是________．

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