Question

在（a-2b）的展開式中，

(1)   若n=10，求展開式的倒數第四項（要求將系數計算到具體數值）

(2)   若展開式中二項式系數不超過6的項恰好有5項，求n的值；

(3)   若展開式中系數不超過6的項恰好有五項，求n的值。

Answer 1

解析：（1）（a-2b）展開式的通項公式（即第r+1項）是：

        n=10時，展開式共有11項，其倒數第四項即第八項。

       

      （2）展開式中二項式系數不超過6的項恰好有5項，

            一方面說明，5項存在。

            另一方面說明展開式的第二項的二項式系數也不超過6，即

          當n=4時，各項的二項式系數分別是1，4，6，4，1，恰好有5項二項式系數不超過6。

          當n=5，各項的二項式系數分別是1，5，10，10，5，1，沒有5項二項式系數不超過6.

          當n=6，各項的二項式系數分別是1，6，15，20，15，6，1，沒有5項的二項式系數不超過6.

       所以，所求n的值等于4.

（3）       展開式第r+1項的系數是

展開式種的第一項系數等于1，不超過6；

要展開式有5項，

展開式種所有偶數項的習俗均為負，故偶數項不能超過4項，即

當n=4時，各項的習俗分別是1，-8，24，-32，16，沒有5項系數不超過6.

類似地，n=5,n=6時，展開式種都沒有5項系數不超過6.

當n=7時，第1，2，4，6，8項的習俗不超過6.

當n=8時，第1，2，4，6，8項的習俗不超過6.

所以，所求n的值等于7或者8.、