Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且1-cos2A=2sin²

B+C

2

，求A的大小．

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理與誘導公式，可得sin

B+C

2

=cos

A

2

，代入題中等式并結合二倍角的三角函數公式，將其轉化為關于cosA的一元二次方程，解出cosA=

1

2

，從而可得A的大小．

解答：解：∵在△ABC中，B+C=π-A，
∴sin

B+C

2

=sin

π-A

2

=cos

A

2

，
∵1-cos2A=2sin²

B+C

2

，
∴1-（2cos²A-1）=2cos²

A

2

，即2-2cos²A=1+cosA，
可得2cos²A+cosA-1=0，解得cosA=

1

2

（舍去-1）．
又∵A是三角形的內角，∴A=60°

點評：本題給出三角形的角滿足的三角函數等式，求A的大小．著重考查了三角形內角和定理、二倍角的三角函數公式與特殊角的三角函數值等知識，屬于中檔題．