Question

函數部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）+2cos2x，求函數g（x）在區間上的最大值和最小值．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）由圖可得A=2，，
所以T=π，所以ω=2． …（2分）
當時，f（x）=2，可得 ，
因為，所以． …（4分）
所以函數f（x）的解析式為．…（5分）
函數f（x）的單調遞增區間為．…（7分）
（Ⅱ）因為=…（8分）
==．…（10分）
因為，所以．
當，即時，函數g（x）有最大值為； …（12分）
當，即時，函數g（x）有最小值0． …（13分）
分析：（Ⅰ）通過函數的圖象求出A，T，然后推出ω，利用時，f（x）=2，求出φ，即可求函數f（x）的解析式，利用正弦函數的單調增區間寫出函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）通過兩角和的正弦函數化簡函數g（x）=f（x）+2cos2x為一個三角函數的形式，利用，求出相位的范圍，通過三角函數求解函數的最大值和最小值．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數的應用，三角函數的單調性的求法，考查計算能力．