Question

已知函數y=2sin(2x+

π

3

)．
（1）在圖中，用五點法畫出此函數在區間[-

π

6

，

5π

6

]內的簡圖；
（2）求此函數的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）根據“五點法”作圖的步驟，我們令相位角 2x+

π

3

分別等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出對應的x，y值，描出五點后，用平滑曲線連接后，即可得到函數 y=3sin（2x+

π

3

）的一個周期簡圖
（2）利用正弦函數的單調增區間，求出f（x）的單調增區間．

解答：解：（1）列表如下：

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	0	-2	0

…（2分）

…（4分）
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z
得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z，
∴該函數的單調遞增區間是[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]k∈Z．…（6分）

點評：本題考查的知識點是五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數y=Asin（ωx+φ）的振幅，頻率，單調區間，初相等性質．其中利用“五點法”畫出函數的簡圖，并根據復合三角函數的單調性作答是解答本題的關鍵．