Question

已知角α的終邊經過點P（-4，3），
（1） 求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（2）求

1

2

sin2α+cos2α+1的值．

Answer 1

分析：根據角α的終邊經過點P（-4，3）可知到原點的距離r=

(-4)2+32

=5，得到sinα和cosα的值（1）利用誘導公式和余弦函數的奇偶性化簡，然后把sinα和cosα代入即可求出值；（2）根據二倍角的三角函數公式化簡，將sinα和cosα代入即可求出值．

解答：解（1）∵角a的終邊經過點P（-4，3）∴r=5，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

∴

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

=

3 5 - 4 5

- 3 4

=

4

15

；
（2）

1

2

sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos²α=

3

5

×（-

4

5

）+2(-

4

5

)2=-

12

25

+

32

25

=

20

25

=

4

5

．

點評：考查學生會根據終邊經過的點求出所對應的三角函數值，靈活運用誘導公式和函數的奇偶性化簡求值．學生做題的思路是將原式化為關于sinα和cosα的式子．