Question

已知函數的圖象經過兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區間[2，6]上的最大值與最小值．

Answer 1

（1）解：依題意得
解得：
∴f（x）=
（2）任取2≤x₁＜x₂≤6
∵f（x）=
∴f（x₁）-f（x₂）=
∵2≤x₁＜x₂≤6
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
從而f（x₁）-f（x₂）=＞0
即f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在[2，6]上為減函數，
從而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=．
分析：（1）根據函數f（x）的圖象經過兩點，建立關于a和b的方程組，解之即可；
（2）先根據函數單調性的定義判定出函數f（x）在區間[2，6]上的單調性，然后根據單調性將端點的函數值求出，即可求出最值．
點評：本題主要考查了函數的解析式的求解，以及分式函數的單調性的判定等有關知識，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．