Question

一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.
（1）求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望及方差.

Answer 1

（1）0.108；（2）詳見解析.

試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此
可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.
（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此
 .
.
.
（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為
,
,
,
,
分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

 
因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72