Question

在平面直角坐標系中,若為坐標原點,則、、三點在同一直線上的等價于存在唯一的實數,使得成立,此時稱實數為“向量關于和的終點共線分解系數”.若已知、,且向量與向量垂直,則“向量關于和的終點共線分解系數”為_________________．

Answer 1

-1

試題分析：向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數量積為零，我們可設出向量的坐標，然后根據，易P₁（3，1）、P₂（-1，3）的坐標，我們可以構造一個關于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得兩式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案為-1.
點評：若A、B、P三點共線，O為直線外一點，則 ，且λ+μ=1，反之也成立，這是三點共線在向量中最常用的證明方法和性質，大家一定要熟練掌握．