Question

設a∈R，若函數f（x）=e^x-x³，x∈R，則該函數的極值點的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：因為函數的極值點出導數等于0，所以只需求出函數的導數，判斷導數等于0的解的個數有多少，則極值點有多少，而導數等于0的解的個數，又可用圖象交點個數來判斷．

解答：解：∵函數f（x）=e^x-x³，∴函數f′（x）=e^x-3x²，
令f′（x）=0，得e^x=3x²
在同一坐標系中作出y=e^x與y=3x²的圖象
可看出兩個函數有三個交點．
∴f′（x）=0有三個解，即函數f（x）=e^x-x³有三個極值點
故選D

點評：本題主要考察了利用導數判斷函數極值點個數，以及圖象法判斷方程解的個數．