Question

若x，y滿足

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

，則

y

x

的最大值是

[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

的可行域，然后分析

y

x

的幾何意義，結合圖象，用數形結合的思想，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

的可行域，
如下圖所示：
又∵

y

x

表示的是可行域內一點P與原點連線的斜率，
當P（x，y）=A（2，1）時，

y

x

=

1

2

；
當P（x，y）=B（-1，4）時，

y

x

=-4；
結合圖形，可知

y

x

的取值范圍是：[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]．
故答案為：[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．