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已知數列{an}是首項為1，公比為
13
的等比數列．
（1）求an的表達式；
（2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）利用等比數列的通項公式即可求得an；
（2）由（1）表示出bn，利用錯位相減法即可求得Sn；
解答：解：（1）∵{an}是首項為1，公比為
1
3
的等比數列，
∴an=(
1
3
)n-1；
（2）由（1）得，bn=（2n-1）an=（2n-1）(
1
3
)n-1，
∴Sn=1+3×
1
3
+5×(
1
3
)2+…+（2n-1）(
1
3
)n-1①，
1
3
Sn=
1
3
+3×(
1
3
)2+5×(
1
3
)3+(2n-1)•(
1
3
)n②，
①-②得，
2
3
Sn=1+2×
1
3
+2×(
1
3
)2+…+2×(
1
3
)n-1-(2n-1)•(
1
3
)n=1+2×
1
3
[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
-(2n-1)•(
1
3
)n=2-(
1
3
)n-1-(2n-1)•(
1
3
)n，
∴Sn=3-
n+1
3n-1
．
點評：本題考查等比數列的通項公式、數列求和，錯位相減法對數列求和是高考考查的重點內容，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為3，公差為2的等差數列，其前n項和為Sn，數列{bn}為等比數列，且b1=1，bn＞0，數列{ban}是公比為64的等比數列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=
1
4
的等比數列，其前n項和Sn中S3，S4，S2成等差數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1的等差數列，且公差不為零，而等比數列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列，又數列{bn}的前n項和Sn=nan．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數列，數列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數a的取值范圍；
（3）數列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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