（本小題滿分13分
已知函數
,
，其中
R
（Ⅰ）討論
的單調性
（Ⅱ）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍
（Ⅲ）設函數
, 當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍
解：（Ⅰ）
的定義域為
，且
，
----------------1分
①當
時，
，在上單調遞增；
----------------2分
②當
時，由，得
；由
，得
；
故在
上單調遞減，在
上單調遞增.
----------------4分
（Ⅱ）
，
的定義域為
----------------5分
因為在其定義域內為增函數，所以
，
而
，當且僅當
時取等號，
所以
----------------8分
（Ⅲ）當
時，
，
由
得
或
當
時，
；當
時，
.
所以在
上，
----------------10分
而“
，
，總有
成立”等價于
“在上的最大值不小于
在
上的最大值”
而在上的最大值為
所以有
-----------------------------------------------------------------------------12分
所以實數
的取值范圍是
------------------------------------------------------------13分
【解析】略
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.