Question

已知函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，他們的定義域均為[-8，8]，下圖是在同一坐標系中分別畫出的他們的部分 圖象，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是（　　）

A、（-2，0）

B、（-8，-2）∪（0，2）

C、（-2，0）∪（2，8）

D、以上答案都不對

Answer 1

分析：首先將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉化為f（x）g（x）＜0，由已知中的圖象結合函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，，得到兩個函數在區間[-8，8]是完整的圖象，觀察圖象選擇函數值異號的部分，可得答案．

解答：解：∵函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，他們的定義域均為[-8，8]，
結合奇函數和偶函數圖象的性質可得，兩個函數在定義域上完整的圖象如下圖所示：

由圖可得當x∈（-2，0）∪（2，8）時，
f（x）與g（x）異號
此時f（x）g（x）＜0
即式

f(x)

g(x)

＜0
故選C

點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數形結合，轉化，分類討論等思想方法．