Question

（本小題14分）
已知橢圓（）過點（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（Ⅰ）由題意得 
結合，解得 
所以，橢圓的方程為.
（Ⅱ） 設，則.
設直線的方程為：由 得 
即.
所以，

 
 解得.
故.為所求.
點評：熟練的運用性質來分析橢圓方程，能聯立方程組，結合韋達定理，來求解得到k的范圍，屬于基礎題。