Question

 

已知向量，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù)．

（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；   

（II）若將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（III）若（II）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則曲線上恒存在點(diǎn)P，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）設(shè)，則由，且為原點(diǎn) ，

得，，，從而，，，  代入

得，為所求的軌跡方程．               ——4分

（Ⅱ）曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線的方程為

（1）當(dāng)時(shí)，得，則曲線是一條直線.                  

（2）當(dāng)時(shí)，得.

①若時(shí)，則所求曲線是圓；

②若時(shí)，則所求曲線是雙曲線；

③若時(shí)，則所求曲線是橢圓.                           ——8分

（Ⅲ）由，所以曲線為橢圓 ，

又∵，  ∴曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

∵恒成立     ∴以為直徑的圓恒與橢圓有交點(diǎn)，

∴，又∵，

∴ ，  綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．            ——12分