Question

求函數y=sin³x+cos³x，x∈[0，2p)的最大值與最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

y′=3sin2xcosx-3cos2xsinx 　　　=3sinxcosx(sinx-cosx) 　　　=3sinxcosxsin 　　令y′=0，在[0，2p]內解得x=0，，，p，， p，當x變化時，y′，y的變化情況如下表 x 0       p    p     2p 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 1 ↘ ↗ 1 ↘ -1 ↗ - ↘ -1 ↗   　　(取x=，檢驗y′在[，]上取“+”號，然后按“+”、“-”相隔定y′的符號) 　　∴　當x=0，時，ymax=1 　　當x=p，p時，ymin-1．

提示：

在此再強調一次求函數最值的步驟，求閉區間[a，b]上最值的步驟為：(1)求出f(x)在(a，b)內的極值；(2)將f(x)的各極值與端點函數值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．