Question

若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}．
證明：A=B．

Answer 1

分析：法一：先將集合A進行變形，然后根據(jù)4k±1（k∈Z）表示所有的奇數(shù)，而k∈Z，即可證明集合A等于集合B．
法二：由集合相等的定義，先證明A⊆B，再證明B⊆A，即可得證明．

解答：證明：法一：A={x|x=2n+1，n∈Z}，
當n=2k，k∈Z時，A={x|x=4k+1，k∈Z}，
當n=2k-1，k∈Z時，A={x|x=4k-1，k∈Z}，
故A={x|x=4k±1，k∈Z}，
與集合B表示的元素一樣，
∴A=B．
法二：①先證明A⊆B，
若x∈A，則x=2n+1，
當n=2k，k∈Z時，x=4k+1，當n=2k-1，k∈Z時，x=4k-1，
綜合可得，x=4k±1，k∈Z
則x∈B，
②再證明B⊆A，
若x∈B，則x=4k±1，
當x=4k+1時，x=2（2k）+1，
當x=4k-1時，x=2（2k-1）+1，
綜合可得，x=2n±1，k∈Z
則x∈A，
綜合①②可得A=B．

點評：本題主要考查集合的包含關系判斷及應用，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．