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已知0＜x＜3，則函數y=x（1-3x）的最大值為
 
．
分析：要使函數y=x（1-3x）的最大值，則0＜x＜
1
3
，所以y=x（1-3x）=
1
3
•3x（1-3x），利用基本不等式可求最值．
解答：解：要使函數y=x（1-3x）的最大值，則0＜x＜
1
3
．
∴y=x（1-3x）=
1
3
•3x（1-3x）≤
1
3
•[
3x+(1-3x)
2
]2=
1
12
，
當且僅當3x=1-3x，即x=
1
6
時，取等號，
∴x=
1
6
時，函數y=x（1-3x）的最大值為
1
12
．
故答案為：
1
12
．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，y=x（1-3x）=
1
3
•3x（1-3x），這一步變形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區間（2，3）內，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數值的符號）的次數為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區間上[1，3]的函數值大于0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
1
2
，
3
5
)
C、（1，+∞）
D、(0，
3
5
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數值如表所示，其導函數的圖象如圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
（
2
5
，4）
（
2
5
，4）
；
x -3 0 6
f（x） 1 -1 1

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科目：高中數學 來源：湖南省鳳凰縣華鑫中學2011－2012學年高一12月月考數學試題 題型：044

定義在D上的函數f(x)，如果滿足；對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數，其中M稱為函數f(x)的上界．已知函數f(x)＝1＋a·2x＋44，

(1)當a＝1時，求函數f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判斷函數f(x)在(0，＋∞)上是否為有界函數，請說明理由；

(2)若函數f(x)在(－∞，0]上是以3為上界函數值，求實數a的取值范圍；

(3)若m＞0，求函數g(x)在[0，1]上的上界T的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：汕頭模擬 題型：單選題

已知函數f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]在區間上[1，3]的函數值大于0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．(
1
2
，1)		B．(
1
2
，
3
5
)		C．（1，+∞）D．(0，
3
5
)

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