Question

已知函數在上為增函數,且,為常數,.
(1)求的值;
(2)若在上為單調函數,求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

(1)    (2)   (3)            

解析試題分析：（1）由題意：在上恒成立，即
在上恒成立,
只需sin
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內為單調函數，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是          
（3）構造函數F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
當由得，，所以在上不存在一個，使得；   
當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，，故m的取值范圍是     
另法:(3)  令


考點：導數的運算性質，恒成立問題，構造函數思想。
點評：本題綜合運用導數性質，恒成立思想，構造函數思想綜合求出的范圍。