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a,b,c為實數，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數根.
假設兩個方程都沒有兩個不等的實數根，則
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假設不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數根.
證明 假設兩個方程都沒有兩個不等的實數根，則
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假設不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數根.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

寫出命題“乘積為奇數的兩個整數都不是偶數”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①G2=ab是三個數a、G、b成等比數列的充要條件；②若函數y=f（x）對任意實數x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數；③對于命題,則；④直線與圓C：x2＋y2=a（a>0）相離．
其中不正確命題的序號為_______（把你認為不正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有命題：若,且的兩個區間上都是增函數,由在集合,若認為該命題為真，請給出證明；若認為該命題為假，請對原命題予以補充條件，使原命題能成立；先寫出補充條件，然后證明給出的真命題.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

指出下列命題的真假：
（1）命題“不等式（x+2）2≤0沒有實數解”；
（2）命題“1是偶數或奇數”；
（3）命題“屬于集合Q，也屬于集合R”；
(4)命題“AAB”.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0,設命題p:函數y=ax在R上單調遞減，q:設函數y=,函數y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有下列命題：①函數的周期為②已知數列的前n項和為Sn，若a1=1且an+1=Sn+1，則數列為等比數列；③函數的圖象關于點（-1，1）對稱；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是    。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若“或”是假命題，則的范圍是___________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題
(1) ，使成立； 
(2)，，有成立；
(3)“函數圖象關于點（，0）對稱中心”是“”的必要條件。
(4)若是的內角，則“”的充要條件是“”．
其中正確命題的是：                  。

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