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若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足（t∈R且t≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內心
B．垂心
C．外心
D．AB邊的中點
【答案】分析：根據向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對進行化簡，取AB的中點D，得到，根據三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，t≠0，則點P的軌跡一定不經過△ABC的重心，但點P的軌跡一定通過△ABC的AB邊的中點．
解答：解：取AB的中點D，則
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三點共線，
∵t≠0
∴點P的軌跡為直線CD，且不過重心，但一定經過AB的中點D．
故選D．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、三點共線的充要條件的應用、三角形五心等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]（t∈R且t≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①若向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，則向量
a
與向量
c
共線；
②若向量
a
與向量
b
共線，則存在唯一實數λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內部．
上述命題中的真命題個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：山東省濟寧市金鄉一中2011－2012學年高一3月月考數學試題 題型：013

若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足＝[(1－t)＋(1－t)＋(1＋2t)](t∈R且t≠0)，則點P的軌跡一定通過△ABC的

[　　]

A．內心

B．垂心

C．外心

D．AB邊的中點

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足數學公式（t∈R且t≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的


  1. A.
    內心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    外心
  4. D.
    AB邊的中點

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