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已知冪函數為偶函數.

（1）求的解析式；

（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍.

 

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）因為函數為冪函數，所以，所以解得.所以函數或.又因為函數為偶函數，所以函數不符合舍去.所以.本小題關鍵是考查冪函數的概念.

（2）由（1）得函數.因為二次函數的對稱軸.又因為函數在區間（2，3）上為單調函數.所以函數的對稱軸在區間（2,3）外面所以得到兩個不等式即可求得的范圍.

試題解析：（1）由為冪函數知，得 或 3分

當時，，符合題意；當時，，不合題意，舍去.

∴. 6分

(2)由（1）得，

即函數的對稱軸為， 8分

由題意知在（2，3）上為單調函數，

所以或， 11分

即或. 12分

考點：1.基本初等函數的一般式.2.二次函數的單調性.

 

練習冊系列答案
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在定義域內既是奇函數又為增函數的是（ ）

A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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A.2 B. C.1 D.

 

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設集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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由表格中的數據可以判定方程的一個零點所在的區間是，則的值為( )

-1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

A． -1 B．0 C．1 D．2

 

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如果函數f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數，當0＜x＜3時，函數 f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是（ ）

A.∪(0，1)∪

B.∪(0，1)∪

C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)

D.∪(0，1)∪(1，3)

 

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已知f(x)是定義在上的奇函數，當時，，若函數f(x)在區間[-1，t]上的最小值為-1，則實數t的取值范圍是 ．

 

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