Question

設變量x，y滿足約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

則①函數z=4x+y的最大值為11；②函數z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函數z=

y

x

的最小值為0；以上正確的序號有（　　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數的最值．

解答：解：由約束條件

x-y≥-1 x+y≥1 3x-y≤3

得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（1，0），B（2，3），C（0，1）
將三個代入得：
①函數z=4x+y的值分別為4，11，1；
②函數z=（x-1）²+（y+1）²的值分別是1，17，5；
③函數z=

y

x

的值分別為0，

3

2

，+∞．
則①函數z=4x+y的最大值為11；②函數z=（x-1）²+（y+1）²的最小值是1；③函數z=

y

x

的最小值為0；
故選A．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．