Question

已知正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在邊上，則的最小值為           .

Answer 1

解析試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，B=x，由對(duì)稱性
設(shè)D=AD=t，則BD=2-t，在ΔBD中應(yīng)用余弦定理，得，
t²=(2-t)²+x²-2(2-t)xcos60°
化簡(jiǎn)得，t=，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，首先需要利用對(duì)稱性，確定三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系，利用余弦定理確定函數(shù)式，應(yīng)用均值定理求解。應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。