Question

3、已知函數y=f（x）是定義在R上的可導函數，y=f′（x）是y=f（x）的導函數，命題p：f′（x₀）=0；命題q：y=f（x）在x=x₀處取得極值，則p是q的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：導數為0的點不一定是極值點，但是極值點一定是導數為0的點，即命題p推不出命題q，命題q推出命題p，結合充要條件可解決問題．

解答：解：∵導數為0的點不一定是極值點，極值點一定是導數為0的點，
∴命題p推不出命題q，命題q推出命題p，
本題A、C只是滿足了極值點一定是導數為0的點，故錯；
本題D只是滿足了導數為0的點不一定是極值點，故也錯．
∴結合充要條件可得只有B正確．
故選B．

點評：導數為0的點不一定是極值點．函數y=f（x）在x=x0處取極值的充要條件應為：（1）f′（x）=0，（2）在x=x0左右兩側的導數值的符號相反．