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證明：.

數(shù)學歸納法或用放縮再拆項相消法.

解析試題分析：（ⅰ）當n=1時，，，        2分
（ⅱ）假設(shè)當n=k時，                4分
則當n=k+1時，
要證：
只需證：
由于
所以              11分
于是對于一切的自然數(shù)，都有        12分
此題也可以用放縮再拆項相消法.
考點：不等式的證明，數(shù)學歸納法，放縮法，“裂項相消法”。
點評：中檔題，本題解法較為靈活，可采用數(shù)學歸納法，也可以先放縮，再利用數(shù)列求和方法“裂項相消法”。總之，不等式證明中，“放縮”思想是常用的一中思想方法。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2)≥.
(3)++≥2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
①若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
②在①的條件下,若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求最大值？
（2）若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

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