Question

（本小題滿分14分）已知定義域為R的函數是奇函數．
（1）求a的值；（2）判斷的單調性（不需要寫出理由）；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）在R上為減函數
（3）

（1）函數的定義域為R，因為是奇函數，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函數，所以，故．
再由，
通過驗證來確定的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數，
又因是奇函數，從而不等式等價于

在R上為減函數，由上式得：
即對一切
從而
解法二：由（1）知又由題設條件得：
即
整理得，因底數4>1，故
上式對一切均成立，從而判別式