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對任意定義域為D的函數f（x），按如右程序框圖構造一個數列發生器．定義，xn+1=f（xn）
（1）若輸入，則由此數列發生器產生一個數列{xn}，請寫出數列{xn}的所有項．
（2）此數列發生器能產生一個無窮的常數數列嗎？如能，請寫出輸入的初始數據x1；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數據x1=1，試猜想此數列發生器產生的數列{xn}的通項公式．

【答案】分析：（1）利用 ，及工作原理，注意函數的定義域，直接可求得數列{xn}的只有三項；
（2）要數列發生器產生一個無窮的常數列，則有 ，從而求出相應的初始數據x的值；
（3）計算：x1，x2，x3，x4，x5，…再猜想：．
解答：解：（1），
∴，
，
∴數列{xn}的所有項為：（3分）
（2）若要產生常數列，則，
得x=-1（7分）
∴此數列發生器能產生一個無窮的常數數列，輸入的初始數據x1=-1；
（3）計算：
（10分）
猜想：．（15分）
點評：本題是數列與算法的簡單結合，應搞清算法原理，將問題等價轉化，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數k，都有f（x）≤k|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍約束函數”的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意定義域為D的函數f（x），按如右程序框圖構造一個數列發生器．定義f(x)=
x-1
x+3
，xn+1=f（xn）
（1）若輸入x1=-
5
3
，則由此數列發生器產生一個數列{xn}，請寫出數列{xn}的所有項．
（2）此數列發生器能產生一個無窮的常數數列嗎？如能，請寫出輸入的初始數據x1；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數據x1=1，試猜想此數列發生器產生的數列{xn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對任意定義域為D的函數f（x），按如右程序框圖構造一個數列發生器．定義數學公式，xn+1=f（xn）
（1）若輸入數學公式，則由此數列發生器產生一個數列{xn}，請寫出數列{xn}的所有項．
（2）此數列發生器能產生一個無窮的常數數列嗎？如能，請寫出輸入的初始數據x1；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數據x1=1，試猜想此數列發生器產生的數列{xn}的通項公式．

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