Question

（08年天津卷文）（本小題滿分12分）

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

Answer 1

本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分．

（Ⅰ）解法一：設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．

解法二：設設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得，于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率為．

（Ⅱ）解法一：由題設和（Ⅰ）知．

故甲投球2次至少命中1次的概率為

解法二：

由題設和（Ⅰ）知

故甲投球2次至少命中1次的概率為

（Ⅲ）由題設和（Ⅰ）知，

甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為

，

，

所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為．