Question

已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)=ab．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f(x)的遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)；（II）最大值為+1，最小值為0．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx降次化一，化為的形式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求得其單調(diào)遞增區(qū)間.（II）將的圖象向左平移個單位，則將換成得到函數(shù)的解析式g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1.由≤x≤得≤2x+≤，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得0≤g(x)≤+1，從而得g(x)的最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx

=+sin2x

=sin(2x-)+1， 3分

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴ f(x)的遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ](k∈Z)． 6分

（II）由題意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1， 9分

由≤x≤得≤2x+≤，

∴0≤g(x)≤+1，即g(x)的最大值為+1，g(x)的最小值為0． 12分

考點：1、向量及三角恒等變換；2、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及范圍.