Question

設命題p：x=1是方程2ax²+a²x-3=0的一個根，命題q：點B(a，

3

2

)是橢

x2

4

+

y2

3

=1上的一點，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的值．

Answer 1

分析：求得命題p、q為真命題時a的值，再根據復合命題真值表判斷：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，由此求出a的值．

解答：解：由命題p：x=1是方程2ax²+a²x-3=0的一個根得，命題p為真時：a=1或a=-3．
命題q：點B(a，

3

2

)是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上的一點得，命題q為真時：a=1或a=-1，
由復合命題真值表得：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，
若p真q假則a=-3符合；
若p假q真則a=-1符合．
綜上：a=-3或a=-1．

點評：本題借助考查復合命題的真假判斷，考查了方程的根的概念與點在曲線上的條件，要熟練掌握復合命題真值表．