Question

正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，如圖，把正方形沿折起，設(shè)．

（1）求證：無(wú)論取何值，與不可能垂直；

（2）設(shè)二面角的大小為，當(dāng)時(shí)，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）與不可能垂直； （2）的值為．

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)，                                     1分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081212481339154979/SYS201308121248470798445435_DA.files/image006.png">，，所以平面，          3分

所以，又，所以，              5分

這與矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不可能垂直；   6分

（2）分別以為軸，過(guò)點(diǎn)垂直平面向上為軸，如圖建立坐標(biāo)系，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，

，     7分

得，   8分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，，       9分

得，   10分

                11分

=，                              12分

得，                                             13分

所以當(dāng)時(shí)，的值為．                     14分

考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何問(wèn)題中，平行關(guān)系、垂直關(guān)系，角、距離、面積、體積等的計(jì)算，是常見(jiàn)題型，基本思路是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為平面問(wèn)題，利用平面幾何知識(shí)加以解決。要注意遵循“一作，二證，三計(jì)算”。利用“向量法”，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，往往能簡(jiǎn)化解題過(guò)程。對(duì)于折疊問(wèn)題，首先要弄清“變”與“不變”的幾何元素。