Question

（本小題滿分14分）
已知數列滿足，是實數）.
（1）若，，求通項；
（2）若，設數列的前項和當時為，當時為，
求證：.

Answer 1

（1）（2）見解析

（1）解：得，又
∴是首項為，公比為3的等比數列
∴         ∴        …………4分
（2）解法一：設時，數列為，時，數列為，又
∴，由得，
，      …………6分
知與同號
即與同號，得，由
同理當 得，     ∴
∴
                                   …………9分
∴ …………10分
∴    …………12分
又  時  
綜上                         ………14分
（2）解法二：     ∴
設時，數列為，，  7分
設時，數列為    同理          ……9分
∴
令  則 （∵）
∴   
 ①   ……11分
再證 
即     ∵   得證
∴②
由①、②知                                                 …………14分