已知函數
是奇函數，并且函數
的圖像經過點（1，3），（1）求實數
的值；（2）求函數的值域.
（1）
； （2）函數的值域為
解析試題分析：（1）由奇函數的定義可知
，結合解析式可求
，又由函數的圖像經過點（1，3），代入解析式可求得得
；（2）由（1）知
，從而可由分類討論的思想，分
和
兩種情況對函數的值域進行討論，利用基本不等式可得函數的值域為.本題注意分類討論的思想方法的應用，易錯點是基本不等式運用時的條件容易忽略.
試題解析：（1）
函數是奇函數，則
（3分）
又函數的圖像經過點（1，3），
∴a=2 （6分）
（2）由（1）知 （7分）
當時，
當且僅當
即
時取等號 （10分）
當時，
當且僅當
即
時取等號 （11分）
綜上可知函數的值域為 （12分）
考點：1.函數解析式的求法；2.函數的值域的求法；3.基本不等式的應用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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的奇函數
滿足
，且當
時，
.
上的解析式；
，求實數
的取值范圍.
是定義域為R的奇函數.當
時，
，圖像如圖所示.
有兩解，寫出
的范圍；
，寫出解集.
的函數
是奇函數.
值；
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
，其中常數
滿足
，判斷函數
的單調性；
，求
時的
的取值范圍.
在
上的最大值與最小值之和為
，記
.
的值；
；
的值．
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
的解析式；
時，求函數
的表達式．
在區間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
，且
，求
，且
，記
，求
的最小值．