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如圖，已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，O為原點，點M是橢圓右準線上的動點，以OM為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓交于P、Q兩點，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點，則|AB|的取值范圍是（　　）
分析：確定以OM為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的方程，利用圖形的對稱性，即可求得結論．
解答：解：設M（
a2
c
，m），則以OM為直徑的圓的方程為(x-
a2
2c
)2+(y-
m
2
)2=
a4
4c2
+
m2
4
①
以橢圓長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2②
根據圖形可知，當M在x軸上時，|AB|最小，此時方程①為(x-
a2
2c
)2+y2=
a4
4c2
③
②-③可得：x=c，代入橢圓方程，可得
c2
a2
+
y2
b2
=1，∴y=±
b2
a
，∴|AB|=
2b2
a

當M在無窮遠時，|AB|最大，以OM為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓交于長軸的端點，∴|AB|→2a
∴|AB|的取值范圍是[
2b2
a
，2a)
故選A．
點評：本題考查圓的方程，考查圓與橢圓的綜合，解題的關鍵是確定圓的方程，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，已知橢圓方程（a>b>0），焦點為F1，F2，P是橢圓上一點，∠F1PF2=α,求△F1PF2的面積（用a、b、α表示）．

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科目：高中數學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓分別為其左右焦點，A為左頂點，直線l的方程為x=4，過F2的直線l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值；并求出該定值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知橢圓方程為，O為原點，點M是橢圓右準線上的動點，以OM為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓交于P、Q兩點，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點，則|AB|的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓方程，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的一頂點，直線AF2交橢圓于點B．

（1）若∠F1AB90°，求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

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