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若x為三角形中的最小內角，則函數y=
3
sinx+cosx的值域是（　�。�
分析：函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象求出正弦函數的值域，即可確定出函數y的值域．
解答：解：y=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
），
∵x為三角形的最小內角，∴0＜x＜
π
3
，
∴
π
6
＜x+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜sin（x+
π
6
）≤1，即1≤2sin（x+
π
6
）≤2，
則函數的值域為（1，2]．
故選B
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（　　）
A、[
1
2
，
2
2
]
B、（0，
3
2
]
C、（1，
2
]
D、（
1
2
，
2
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（    ）

A．（1，      B．（0，     C．[，]   　D．（，    

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年寧夏高三上學期期末考試數學理卷 題型：選擇題

若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（   ）

  A．         B．      C． 　      D．

 

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