Question

已知n為自然數，實數a>1，解關于x的不等式

log_ax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log(x²－a)

Answer 1

解答見解析．

解析:

解：利用對數換底公式，原不等式左端化為

log_ax－4·＋12·＋…＋n(－2)^n－1 ·

  =

故原不等式可化為log_ax>log_a(x²－a)．      ①

當n為奇數時，>0，不等式①等價于log_ax>log_a(x²－a)．     ②

因為a>1，②式等價于 ——6分

因為<0， >=，

所以，不等式②的解集為{x|<x<}．                    ——8分

當n為偶數時，<0，不等式①等價于log_ax>log_a(x²－a)．           ③

因為a>1，③式等價于  或                                                    ——10分

因為                   ——12分

所以，不等式③的解集為{x|x>}．

綜合得：當n為奇數時，原不等式的解集是{x|}；

當n為偶數時，原不等式的解集是{x|}